PROGRAMACION LINEAL 

La Programación Lineal (Optimización lineal), es el nombre que se le da al cálculo de la mejor solución, a un problema modelado como un conjunto de relaciones lineales. Estos problemas surgen en muchas disciplinas de la ciencia y la ingeniería.

Es comúnmente utilizada en el ejercicio de la ingeniería, para abordar problemas de productividad, de acuerdo a la satisfacción de determinadas restricciones – por ejemplo: recursos, principalmente los limitados y costosos -, de acuerdo a un criterio de optimización: maximizar un beneficio o minimizar un costo.

El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales, en varias variables lineales, con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.

Los resultados y el proceso de optimización se convierten en una base cuantitativa del proceso de toma de decisiones frente a las situaciones planteadas. Decisiones en las que sería importante tener en cuenta diversos criterios adicionales, como:

• Los hechos 

• La experiencia 
• La intuición
• La autoridad 

Es preciso considerar que la solución de un modelo matemático establece una base para la toma de decisiones; sin embargo, puede considerarse como esencial el análisis de los resultados obtenidos.

• Función objetivo
• Variables 
• Restricciones 

El siguiente paso consiste en la determinación de los mismos, para lo cual proponemos seguir la siguiente metodología:

La Función Objetivo 

Las variables de decisión

¿Cómo resolver un problema mediante Programación Lineal?

El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son:

La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea responder. Si en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental. Así por ejemplo, si en una situación se desean minimizar los costos, es muy probable que la pregunta de mayor nivel sea la que se relacione con aumentar la utilidad en lugar de un interrogante que busque hallar la manera de disminuir los costos.

Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general, se comportan las variables de decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental. Las variables de decisión, son en teoría, factores controlables del sistema que se está modelando, y como tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su valor óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema.

Las restricciones

• ¿Con cuánta materia prima cuento para producirlos?

• ¿Con cuánta mano de obra cuento para fabricarlos?

• ¿Pueden las instalaciones de mi empresa albergar tal cantidad de producto?

• ¿Podría mi fuerza de mercadeo vender todos los zapatos?

• ¿Puedo financiar tal empresa?

Cuando hablamos de las restricciones en un problema de programación lineal, nos referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables de decisión.

La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipotético en el que decidiéramos darle un valor infinito a nuestras variables de decisión, por ejemplo, ¿qué pasaría si en un problema que precisa maximizar sus utilidades en un sistema de producción de calzado decidiéramos producir una cantidad infinita de zapatos? Seguramente ahora nos surgirían múltiples interrogantes, como por ejemplo:

Pues bueno, entonces habríamos descubierto que nuestro sistema presenta una serie de limitantes, tanto físicas, como de contexto, de tal manera que los valores que en un momento dado podrían tomar nuestras variables de decisión se encuentran condicionados por una serie de restricciones.

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